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自相关函数的意义
自相关函数在分析随机信号时候是非常有用的。我们在信号与系统中学过，通过傅里叶变换可以将一个时域信号转变为频域，这样可以更简单地分析这个信号的频谱。但这有个前提，那就是我们分析的信号是确定信号，即无噪声的信号（sin就是sin，cos就是cos）。而在真正的通信中，我们的传输环境是非常复杂的，充满了噪声。很多时候噪声的分布服从高斯分布（噪声幅度低的概率大，噪声幅度高的概率小）我们称这种噪声叫高斯白噪声（其对应的信道叫AWGN信道）。在一个信号传输中，这种噪声会叠加在信号上，那接收端我们收到的就不是一个确定信号，而是一个随时间变化的信号。即使我们信号发送端始终发送同一个信号，但由于每次叠加的噪声不同，接收端收到的信号也不同，此时我们管这种信号叫随机信号。随机信号直接进行傅里叶变换后，在频域会产生非常多的噪声频带，如果在噪声较大、信号较小的情况下，噪声的频谱甚至会淹没原信号的频谱，从而让我们无法分析。而自相关函数的定义我们都知道，Rx(Δt)=E[x(t)*x(t+Δt)]，我们会发现，如果同一个信号x(t)进行自相关后，还是自己，而不同的信号进行自相关后，数值会变得很小。不论Δt取多少，在发送端发出的信号始终不变，那么确定信号经过自相关运算后就保存了下来，而由于噪声每一时刻都不同，自相关后噪声就趋近于0了。然后我们又知道维纳-辛钦定理，自相关函数的傅里叶变换是功率谱，这样我们又一次将时域信号转换到频域进行分析，同时还滤除了噪声，唯一的不同只是原来的确定信号时域纵轴是电压V，现在的功率谱纵轴是功率W，二者成平方关系罢了
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