什么是总误差界？怎么求总误差界？

根据函数表（也叫数值表），我们可以用线性插值或者二次插值法求出某个具体点x0的近似值。
这个F(x0)只是一个近似值，和实际值有误差。误差的多少可以根据截断误差公式来求解。
那么总误差是什么呢？

比如下题：
给出cosx,0°<=x<=90°的函数表,步长h=1'=(1/60) °。函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求cosx的近似值的总误差界。
因为是线性插值，所以每个点的误差R=1/2 *F'(e) *(x-x0)(x-x1)
其中x1-x0=h=π*1/180*60,e属于[x0,x1]属于[0,π/2]

每个近似值的截断误差=|R|=|1/2 * (cosx)'' *(x-x0)(x-x1)|<=1/2 *cos0 * 1/2 *(x1-x0)^2=1/8*h^2=1.06*10(-8次方)
其中利用公式   |(x-x0)(x-x1)|<=1/4*(x1-x0)^2


然后在计算舍入误差
函数表有5位有效数字，0.12345这样的形式，则每个数值的舍入误差E(x)=1/2*10(-5次方)
舍入误差的计算公式=1/2*10[-(n-m)次方]，其中n=有效位数=5，m=小数点前的数位=0.

总误差界=近似值的最大截断误差+舍入误差=1.06*10(-8次方)+1/2*10(-5次方)