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牛顿插值公式
牛顿的插值公式有2个。
一个是均差插值公式,一个是差分插值公式。 均差插值公式适合节点任意分布的情况,可以不等距分布。 差分插值公式适合于节点等距步长分布的情况。 注意:均差表或者差分表的竖项从左到右分别是 X,F(x),1阶导,2阶导。。。。。n阶导。 均差插值公式: 首先要确定按照几次插值多项式来计算近似值。一般规则:用最接近常数的均差次数来计算。 所谓最接近常数=某次均差的所有值都非常接近。 注意:用牛顿插值公式不论是均差还是差分,都不存在选取节点的问题。都是从均差表或者差分表的X0开始计算。 而拉格朗日插值需要用最近原则选取节点的。 Pn(x)=F(x0)+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+....+an(x-x0)(x-x1)..(x-xn-1) an为均差表各均差值的首项(划横线的项) 差分插值公式: 也是先确定次数。一般题目给出,一般规则:用最接近常数的均差次数来计算。 步长h是给出的。根据x=x0+t*h 计算出t。 Pn(x)=Pn(x0+t*h)=f(x0)+t*△f+1/2*t*(t-1)*△2f+++++t*(t-1)...(t-n+1)/n! *△nf 其中△nf为各阶差分的首项(划横线的项) |
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