牛顿插值公式

牛顿的插值公式有2个。
一个是均差插值公式，一个是差分插值公式。
均差插值公式适合节点任意分布的情况，可以不等距分布。
差分插值公式适合于节点等距步长分布的情况。
注意：均差表或者差分表的竖项从左到右分别是
X,F(x),1阶导，2阶导。。。。。n阶导。


均差插值公式：
首先要确定按照几次插值多项式来计算近似值。一般规则：用最接近常数的均差次数来计算。
所谓最接近常数=某次均差的所有值都非常接近。
注意：用牛顿插值公式不论是均差还是差分，都不存在选取节点的问题。都是从均差表或者差分表的X0开始计算。
而拉格朗日插值需要用最近原则选取节点的。
Pn(x)=F(x0)+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+....+an(x-x0)(x-x1)..(x-xn-1)
an为均差表各均差值的首项(划横线的项)


差分插值公式：
也是先确定次数。一般题目给出，一般规则：用最接近常数的均差次数来计算。
步长h是给出的。根据x=x0+t*h 计算出t。
Pn(x)=Pn(x0+t*h)=f(x0)+t*△f+1/2*t*(t-1)*△2f+++++t*(t-1)...(t-n+1)/n!  *△nf

其中△nf为各阶差分的首项(划横线的项)