根据系统方程如何判断起始点是否发生跳变？

1.系统微分方程的应用场景之一是电子电路。
那么电路系统加上激励信号后，什么情况发生跳变，什么时候不发生跳变呢？物理意义又是什么呢？
这个就根据电子器件的物理特性有关了。主要的原理就是下面2个原理
1.电容两端的电压在激励前后不发生突变。
2.流经电感的电流在激励前后不发生突变。


那么根据一个具体的系统微分方程，如何判断R(0-)和R(0+)是否发生跳变呢？下面以一个具体的微分方程为例，进行说明。

dr(t)/dt +2r(t)=e(t)
R(0-)=0,e(t)=u(t)
以上是系统的微分方程和初试状态值。激励信号是u(t)。

齐次方程：r+2=0  => 齐次解为r(t)=e-2t+A 。 将r(0-)=0代入，=>A=-1。所以，r(t)的齐次解为r(t)=e-2t-1。

有因为激励信号为u(t)，可知齐次方程的特解为常数B.代入方程=>2B=1=> B=1/2 。
则微分方程的完全解=齐次解+特解=e-2t-1+1/2=e-2t-1/2 。
这个时候把R(0+)代入=>R(0+)=1/2，可见R(0+)<>R(0-)，即发生了跳变。



再举一例子：
dr(t)/dt +2r(t)=de(t)/dt
R(0-)=0,e(t)=u(t)
同样先求齐次方程的通解：r(t)的齐次解为r(t)=e-2t-1。
de(t)/dt=du(t)/dt=Det(t) 。根据奇异函数的平衡原则，dr(t)/dt 必须含有一个Det(t) 。因此r(t)在0点存在一个跳变。